数学广角推理_数学广角

1.数学广角教学的价值和侧重点是什么

2.数学广角是什么意思？

3.人教版小学数学广角知识梳理

数学广角搭配有几种方法

数学广角是指利用一些简单的数学知识进行组合,从而得到新的结果。在初中阶段,我们经常用到数学的广角搭配。下面就简单介绍一下如何运用这些技巧:

1、用代数式代替方程

(1)将一个等式变形为两个或三个等式(如3x+2y=11),然后根据需要确定哪个是根;如果这两个或这三个方程都是根的话,就可以把这两个或这三个方程分别作为原方程的一个解来处理了。

(2)将一个等式的左右两边分别乘以同一个数(如4X+Y=15),然后根据需要决定哪边才是根的判别条件。(注意:4X+Y=15中的4X和Y必须相等)

(3)用一个不等式和另一个不等式的积来确定原不等式的根。(注意:3x-2y=3时,3x-3y=2。)

(4)用两个代数式表示两个数的乘积,然后用其中一个代数式的值来确定另一个的根的判别条件。

2、使用特殊值

(1)当某个数的绝对值大于等于某一个数值时,(比如2^5>=5),那么它就是该数值的绝对值的最大值的负数倍;反之则反推之。3x-4y<1时,4xy<1;3xy≤3的时候,3xy<1。

(2)对于某些特定的数字来说,(例如6*7>=6*8或者9*10>=9*11),那么它的最小值为6*7,最大值为9*10;否则反推之。3x-7z<0时,7zy≤3。

数学广角教学的价值和侧重点是什么

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

数学广角是什么意思？

数学广角教学的价值和侧重点如下：

1、突出数学思想方法的培养。通过引入生活中的问题，引导学生通过观察、操作、推理等手段，感悟、积累和掌握基本的数学思想和方法，提高学生的数学素养。

2、注重学生的参与和探究。通过设计生动有趣、形式多样的教学活动，引导学生积极参与、独立思考和合作交流，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

3、加强数学与生活的联系。通过引入生活中的问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，增强学生的数学应用意识和实践能力。

4、注重培养学生的创新意识和创新能力。通过设计开放性的问题，引导学生多角度、多层次地思考问题，鼓励学生自主探究、大胆猜想和验证，培养学生的创新意识和创新能力。

数学，源自古希腊语μ?θημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。

所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

结构

许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生。

这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。

人教版小学数学广角知识梳理

“数学广角”是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

1、鸡兔同笼

鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是设法比较简单易懂一点。

2、抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

为什么从二年级开始数学课本内容都有数学广角？

“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书二上开始新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

二年级上册：

简单的排列和组合

(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。

(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。

(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

二年级下册：

简单的推理

(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。

(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与、 本单元的相关概念 。

三年级上册：

等量代换法

知识点

1、等量代换的思想:相等的量可以互相代替。

2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。

3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。

教学目标

1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。

2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。

3、让学生在经历解决问题的过程中,获得经验,让学生充分感受生活中处处有 数学,数学与生活息息相关,形成我要学好数学的精神风貌。

4、在学习过程中培养学生团结、友好合作,营造和谐共进的氛围。

习题：

1、 1只河马的体重等于 2只大象的体重, 1只大象的体重等于 10匹马的体重。 1匹马的体重是 320千克,这只河马的体重是多少千克?

320×10=3200(千克 ) 是1只大象的体重

河马体重是 3200×2=6400(千克 )

320×(2×10)=6400(千克 )

2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?

3、一只菠萝的重量等于 2只梨的重量,也等于 4只香蕉的重量,还等于 2只苹果、 1只梨、 1只香蕉的重量之和。那么 1只菠萝等于几只苹果的重量?

4. +=21

+□ =38

+□ =15

=( )

□ =()

=()

5.一个数加上 4,减去 4,乘以 4,再除以 2,结果是 2,求这个数。

三年级下册

简单的组合： 生活中， 我们常常应用组合知识来解决问题。 如进行上衣和裤子的搭配、 出行时选择不同路线、 体育比赛场次的设定等。 本单元要学习的是找出简单事物的组合数， 是把几个事物， 每两个组合在一起， 找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行， 按一定的顺序把要组合的事物两两相连， 在数一数连了几条线， 就得到了组合数。

简单的排列： 生活中， 我们也常常会应用排列知识来解决问题。 如邮政编码、电话号码、 号码等各种编号。 排列与组合的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。 本单元学习的排列比较简单， 可以用摆一摆或列表的方法， 先确定第一个位置后， 再确定第二、 第三的位置， 看有几种可能的情况。就得到了他们有几种可能的情况， 也就是几种排列方法。 方法有多种， 只要能按一定顺序进行， 关键做到不重复、 不遗漏。

二、 教学内容 简单事物的排列。

三、 教学目标

知识目标： 联系生活实际， 通过观察、 猜测、 操作、 实验等活动， 让学生了解简单的排列组合的知识能找出最简单的排列数和组合数， 找出简单事物间的排列规律。

能力目标： 通过实践活动， 让学生经历找排列数和组合数的过程， 培养学生初步的观察、 分析和推理能力及有顺序地、 全面地思考问题的意识， 并通过互相交流， 使学生体会解决问题策略的多样性。

情感目标： 让学生感受数学在现实生活中的广泛应用， 进一步体会数学与日常生活的密切联系， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题， 增强应用数学的意识， 并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 让学生经历观察、 猜测、 试验等活动， 找出简单事物的排列和组合数。

教学难点： 在解决问题的过程中， 能进行简单的、 有条理的思考。 三、 单元学习内容的前后联系 知识点： 排列组合。

预测学生情况： 三年级学生已有初步的对自身的审美意识的能力， 衣服的不同搭配穿法是他们在生活中经常遇到的问题， 用学生经常接触的生活问题作为教学内容的载体， 能激发学生的学习兴趣。 引导学生通过动手操作、 观察分析， 找出所有的组合数， 充分展现学生的所有思考方法， 利用评价、 比较找出最简便、 合理的表示方法， 学生能体会到解决方法的多样化和最优化。

四年级上册：

一、烙饼问题（优化方案）

在解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的最优方案。

（一）烙饼：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

最少需要的时间：饼的张数×3

1、如果要烙8张饼，最少要多少分钟?

（二）合理安排时间

1、烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。怎样才能让客人尽快喝上茶？请用流程图把沏茶的顺序表示出来。

2、小明（5分钟）、小亮（3分钟）、小叶（1分钟）同时来到学校义务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

四年级下册：

鸡兔同笼

表格法、设法

1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（用设法和方程解决）

2、六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技楼和艺术类的学生各有多少人？

3、规则：答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。她答对了几题？

五年级上册：

植树问题

一、了解间隔、间距、总长的概念、之间的关系。

植树问题的三种情况：

两边都栽：棵树=间隔数+1

一边载一边不栽：棵树=间隔数

两边都不栽：棵树=间隔数-1

注：封闭图形属于“一边载一边不栽”这种情况。棵树=间隔数

二、最外层的总点数=每边的点数×边数—边数

三、练习

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

4、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

6、咱们班同学团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

五年级下册：

（一）找次品

方法：把数量尽量平均分成3份，如不能平均分，3份间尽量只相差1。

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

待测求物品数目

最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方

注：如果不知次品是轻或重，那次数比以上次数多1次。

练习：

1、一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。称2次有可能称出来吗？至少称几次能保证找出这袋糖果来？

用下面的图表示称的过程：

把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。

平衡

不平衡

2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？称几次？

3、五1班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？

（二）打电话（每分钟通知1人）

第n分钟新接到通知的队员人数：2的(n-1)次方

到第n分钟所有接到通知的队员总数：2的n次方-1

到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数：2的n次方

1、第5分钟通知的队员人数？（ ）

2、5分钟内通知的队员人数？ （ ）

3、如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？（ ）

六年级上册：

数与形

观察图形找规律，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

六年级下册：

抽屉原理

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

方法：物体数 ÷抽屉数 （商+1）

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、向东小学六年级共有370名学生，六年级里至少有几人的生日是同一天？为什么？

3、六2班有49人，至少有5人是同一个月出生的，为什么？

4、把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。

（1）如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？

（2）每次最少拿出几根，才能保证一定有不同颜色的小棒。